Rozwiąż 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Przepisz 2x^{2}-5x-18 jako \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Dodaj 9 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$