Rozwiąż 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz 2x^{2}-5x+3 jako \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$