Rozwiąż 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i 17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{111} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj -\frac{17}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$