Rozwiąż 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -135 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Podziel 4+2\sqrt{274} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{274} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Podziel 4-2\sqrt{274} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Dodaj 135 do obu stron równania.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Odjęcie -135 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Odejmij -135 od 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Dodaj \frac{135}{2} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$