Rozwiąż 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-3x-2 jako \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$