Rozwiąż 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -34 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 1156 do -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -34 to 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 34 do 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Podziel 34+2\sqrt{249} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{249} od 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Podziel 34-2\sqrt{249} przez 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -34 przez 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Podziel -17, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{17}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{17}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Dodaj \frac{17}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$