Rozwiąż względem x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
2x^{2}-2x=1
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
2x^{2}-2x-1=1-1
Odejmij 1 od obu stron równania.
2x^{2}-2x-1=0
Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Dodaj 4 do 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Liczba przeciwna do -2 to 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Podziel 2+2\sqrt{3} przez 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Podziel 2-2\sqrt{3} przez 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x^{2}-2x=1
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Podziel -2 przez 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}