Rozwiąż 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -14 do b i -54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Podziel 14+2\sqrt{157} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{157} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Podziel 14-2\sqrt{157} przez 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Dodaj 54 do obu stron równania.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Odjęcie -54 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Odejmij -54 od 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Podziel 54 przez 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Dodaj 27 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$