Rozwiąż 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -14 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Podziel 14+2i przez 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Podziel 14-2i przez 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Dodaj -\frac{25}{2} do \frac{49}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$