Rozwiąż 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-7 b=-6$$

Przepisz 2x^{2}-13x+21 jako \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-7=0 i x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -13 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±1}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±1}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron równania.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Odjęcie 21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{13}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Dodaj -\frac{21}{2} do \frac{169}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$