Rozwiąż 2x^2-12x-7

$$2 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{200}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+12}{4}$$

Podziel 12+10\sqrt{2} przez 4.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±10\sqrt{2}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-10\sqrt{2}}{4}$$

Podziel 12-10\sqrt{2} przez 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3+\frac{5\sqrt{2}}{2} za x_{1}, a wartość 3-\frac{5\sqrt{2}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-12x-7=2\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}+3\right)\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}-12x-7$$