Rozwiąż 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-528. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-32 b=33$$

Przepisz 2x^{2}+x-528 jako \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w pierwszej grupie i 33 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+x-528=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -528 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±65}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Podziel 64 przez 4.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±65}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 65 od -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-66}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Dodaj 528 do obu stron równania.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Odjęcie -528 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Odejmij -528 od 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Podziel 528 przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Dodaj 264 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$