Rozwiąż 2x^2+85x-8=25

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0,384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42,884752136$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

Odejmij 25 od -8.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 85 do b i -33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -33.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

Dodaj 7225 do 264.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -85 do \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{7489} od -85.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 25.

$$2x^{2}+85x=33$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

Podziel \frac{85}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{85}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{85}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{85}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

Dodaj \frac{33}{2} do \frac{7225}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

Odejmij \frac{85}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$