Rozwiąż 2x^2+7x+52=0

$$2 { x }^{ 2 } +7x+52=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}\approx -1,75+4,789311015i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}\approx -1,75-4,789311015i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 7 do b i 52 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 52}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 52.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-416}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do -416.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-367}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -367.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{367}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{367} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Odejmij 52 od obu stron równania.

$$2x^{2}+7x+52-52=-52$$

Odjęcie 52 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+7x=-52$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{52}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{52}{2}$$

Podziel -52 przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-26$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-26+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-26+\frac{49}{16}$$

Dodaj -26 do \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{367}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{367}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{367}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{367}i}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$