Rozwiąż 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{47} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x^{2}-x=-6$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Dodaj -3 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$