Rozwiąż 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 2x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 7 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Dodaj 49 do -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{1871} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 2x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Odejmij 60 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-60}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Podziel \frac{7}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Dodaj -\frac{15}{2} do \frac{49}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Odejmij \frac{7}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$