Rozwiąż 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-817. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-38 b=43$$

Przepisz 2x^{2}+5x-817 jako \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

2x w pierwszej i 43 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-19, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-19=0 i 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -817 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±81}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Podziel 76 przez 4.

$$x=19$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±81}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 81 od -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-86}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Dodaj 817 do obu stron równania.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Odjęcie -817 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Odejmij -817 od 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{817}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$