Rozwiąż 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 5 do b i -3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-5±7}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{1}{2} i x+3 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{1}{2} i x+3 są ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{1}{2} i x+3 są ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$