Rozwiąż względem x
x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5
x=8
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-168. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -336.
-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-16 b=21
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)
Przepisz 2x^{2}+5x-168 jako \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).
2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)
2x w pierwszej i 21 w drugiej grupie.
\left(x-8\right)\left(2x+21\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.
x=8 x=-\frac{21}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i 2x+21=0.
2x^{2}+5x-168=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -168 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -168.
x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}
Dodaj 25 do 1344.
x=\frac{-5±37}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1369.
x=\frac{-5±37}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{32}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±37}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 37.
x=8
Podziel 32 przez 4.
x=-\frac{42}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±37}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 37 od -5.
x=-\frac{21}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-42}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x=8 x=-\frac{21}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x^{2}+5x-168=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)
Dodaj 168 do obu stron równania.
2x^{2}+5x=-\left(-168\right)
Odjęcie -168 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
2x^{2}+5x=168
Odejmij -168 od 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=84
Podziel 168 przez 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}
Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}
Dodaj 84 do \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}
Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}
Uprość.
x=8 x=-\frac{21}{2}
Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}