Rozwiąż 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Odejmij 20 od 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{161} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Odejmij 3 od 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{17}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$