Rozwiąż 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{47} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$