Rozwiąż 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 16 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 do 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podziel -16+2\sqrt{66} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{66} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podziel -16-2\sqrt{66} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Dodaj \frac{1}{2} do 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Uprość.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$