Rozwiąż 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Rozważ x^{2}+7x-8. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-1 b=8$$

Przepisz x^{2}+7x-8 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±18}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±18}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$