Rozwiąż 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$