Rozwiąż 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -17 do b i 260 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 do -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{199} od 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Odejmij 260 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Podziel -260 przez 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Podziel -\frac{17}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Dodaj -130 do \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Dodaj \frac{17}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$