Rozwiąż 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{-1+\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu -1. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Podziel 2\left(-1-\sqrt{5}\right) przez -4, aby uzyskać -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{2} przez -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Pomnóż -\frac{1}{2} przez -1, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Pomnóż -\frac{1}{2} przez -1, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Rozłóż na czynniki

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$