Rozwiąż 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Oblicz

$$2$$

Kroki rozwiązania

Pobierz wartość \tan(45) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 1, aby uzyskać 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pobierz wartość \cos(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2 przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Pobierz wartość \sin(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Rozwiń 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Ponieważ \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{3}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Podnieś 2 do potęgi 3, aby uzyskać 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Dodaj 8 i 3, aby uzyskać 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od \frac{11}{4}, aby uzyskać 2.

$$2$$