Rozwiąż 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2x od obu stron równania.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Dodaj 16x do obu stron.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Połącz 4x i 16x, aby uzyskać 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-64. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=16 b=4$$

Przepisz -x^{2}+20x-64 jako \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-16=0 i -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Podstaw 16 do x w równaniu: 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Uprość. Wartość x=16 nie spełnia równania.

$$40=24$$

Podstaw 4 do x w równaniu: 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$12=12$$

Równanie 2\sqrt{x}=8-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$