Rozwiąż 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4t-4} do potęgi 2, aby uzyskać 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{8t-4} do potęgi 2, aby uzyskać 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Odejmij 8t od obu stron.

$$16t-16-8t=-4$$

Połącz 16t i -8t, aby uzyskać 8t.

$$8t-16=-4$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$8t=-4+16$$

Dodaj -4 i 16, aby uzyskać 12.

$$8t=12$$

Podziel obie strony przez 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Podstaw \frac{3}{2} do t w równaniu: 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Uprość. Wartość t=\frac{3}{2} spełnia równanie.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Równanie 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} ma unikatowe rozwiązanie.

$$t=\frac{3}{2}$$