Rozwiąż 2sqrt{12}-6sqrt{1/3}+3sqrt{18}-sqrt{8}

$$2 \sqrt { 12 } - 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 18 } - \sqrt { 8 }$$

Oblicz

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Połącz 4\sqrt{3} i -2\sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-\sqrt{8}$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{8}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Połącz 9\sqrt{2} i -2\sqrt{2}, aby uzyskać 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$