Rozwiąż 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Oblicz

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1-i}{2+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Pomnóż liczby zespolone 1-i i 2-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Podziel 1-3i przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1-i}{2+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Pomnóż liczby zespolone 1-i i 2-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Podziel 1-3i przez 5, aby uzyskać \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i to \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$