Rozwiąż 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Rozwiąż względem a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Odejmij 15 od -18, aby uzyskać -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}+a-33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{265} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Dodaj 15 i 18, aby uzyskać 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{33}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Współczynnik a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Uprość.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$