Rozwiąż 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+16 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x-8 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Połącz 12x^{2} i -20x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Połącz 28x i -28x, aby uzyskać 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odejmij 8 od 16, aby uzyskać 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32x+80 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Dodaj 3 i 80, aby uzyskać 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odejmij 83 od obu stron.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Odejmij 83 od 8, aby uzyskać -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Odejmij 32x^{2} od obu stron.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Połącz -8x^{2} i -32x^{2}, aby uzyskać -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Odejmij 112x od obu stron.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -40 do a, -112 do b i -75 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Podnieś do kwadratu -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnóż -4 przez -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnóż 160 przez -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Dodaj 12544 do -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Liczba przeciwna do -112 to 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnóż 2 przez -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 112 do 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Podziel 112+4\sqrt{34} przez -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{34} od 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Podziel 112-4\sqrt{34} przez -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+16 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x-8 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Połącz 12x^{2} i -20x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Połącz 28x i -28x, aby uzyskać 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odejmij 8 od 16, aby uzyskać 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32x+80 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Dodaj 3 i 80, aby uzyskać 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odejmij 32x^{2} od obu stron.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Połącz -8x^{2} i -32x^{2}, aby uzyskać -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Odejmij 112x od obu stron.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Odejmij 8 od 83, aby uzyskać 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Podziel obie strony przez -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Dzielenie przez -40 cofa mnożenie przez -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-112}{-40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Zredukuj ułamek \frac{75}{-40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Podziel \frac{14}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Dodaj -\frac{15}{8} do \frac{49}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Odejmij \frac{7}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$