Rozwiąż 2^x-(x-7)=(2^3)^y+1

$$2 ^ { x - ( x - 7 ) } = ( 2 ^ { 3 } ) ^ { y } + 1$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-7, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2^{x-x+7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$2^{7}=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Podnieś 2 do potęgi 7, aby uzyskać 128.

$$128=\left(2^{3}\right)^{y}+1$$

Podnieś 2 do potęgi 3, aby uzyskać 8.

$$128=8^{y}+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$8^{y}+1=128$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$8^{y}=127$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(8^{y})=\log(127)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$y\log(8)=\log(127)$$

Podziel obie strony przez \log(8).

$$y=\frac{\log(127)}{\log(8)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{8}\left(127\right)$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y = \frac{\log_{2} {(127)}}{3} = 2,3295615622573886$$