Rozwiąż 2^n-1=1/32

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

Rozwiąż względem n

$$n=-4$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$n=-5-\left(-1\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$