Rozwiąż 2^-3x=1/64

$$2 ^ { - 3 x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$2^{-3x}=\frac{1}{64}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{-3x})=\log(\frac{1}{64})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$-3x\log(2)=\log(\frac{1}{64})$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$-3x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{2}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Podziel obie strony przez -3.

$$x=-\frac{6}{-3}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$