Rozwiąż 2=278^n

$$2 = 278 ^ { n }$$

Rozwiąż względem n

$$n=\log_{278}\left(2\right)\approx 0,123168772$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$278^{n}=2$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(278^{n})=\log(2)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$n\log(278)=\log(2)$$

Podziel obie strony przez \log(278).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(278)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{278}\left(2\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(278)}+\log_{278}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$