Rozwiąż 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{4} do a, \frac{5}{2} do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dodaj \frac{25}{4} do -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Podziel \frac{-5+\sqrt{17}}{2} przez -\frac{1}{2}, mnożąc \frac{-5+\sqrt{17}}{2} przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{17}}{2} od -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Podziel \frac{-5-\sqrt{17}}{2} przez -\frac{1}{2}, mnożąc \frac{-5-\sqrt{17}}{2} przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Pomnóż obie strony przez -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{4} cofa mnożenie przez -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Podziel \frac{5}{2} przez -\frac{1}{4}, mnożąc \frac{5}{2} przez odwrotność -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Podziel 2 przez -\frac{1}{4}, mnożąc 2 przez odwrotność -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Dodaj -8 do 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$