Rozwiąż 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Połącz -3y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodaj 3y do obu stron.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Połącz y i 3y, aby uzyskać 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 4 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 do 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podziel -4+4\sqrt{3} przez -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{3} od -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podziel -4-4\sqrt{3} przez -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Połącz -3y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodaj 3y do obu stron.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Połącz y i 3y, aby uzyskać 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Współczynnik y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$