Rozwiąż 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odejmij 196 od obu stron.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odejmij 196 od 16, aby uzyskać -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-6 b=10$$

Przepisz x^{2}+4x-60 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odejmij 196 od obu stron.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odejmij 196 od 16, aby uzyskać -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 12 do b i -180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±48}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podziel 36 przez 6.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±48}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Podziel -60 przez 6.

$$x=-10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Odejmij 16 od 196, aby uzyskać 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Podziel 12 przez 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Podziel 180 przez 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Dodaj 60 do 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=6 x=-10$$