Rozwiąż 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Rozwiąż względem q

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132,155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132,155211778i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Odejmij 18000 od obu stron.

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

Odejmij 18000 od 534, aby uzyskać -17466.

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i -17466 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -17466.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do -69864.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -69860.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{17465}.

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Podziel 2+2i\sqrt{17465} przez -2.

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{17465} od 2.

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

Podziel 2-2i\sqrt{17465} przez -2.

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Odejmij 534 od obu stron.

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

Odejmij 534 od 18000, aby uzyskać 17466.

$$-q^{2}-2q=17466$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

Podziel 17466 przez -1.

$$q^{2}+2q=-17466$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

Dodaj -17466 do 1.

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

Współczynnik q^{2}+2q+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

Uprość.

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$