Rozwiąż 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180 przez x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180x-360 przez x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -180 przez x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Połącz -360x i -180x, aby uzyskać -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odejmij 180x od obu stron.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Połącz -540x i -180x, aby uzyskać -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 180 do a, -720 do b i 360 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Podnieś do kwadratu -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnóż -4 przez 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnóż -720 przez 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Dodaj 518400 do -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Liczba przeciwna do -720 to 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Pomnóż 2 przez 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 720 do 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Podziel 720+360\sqrt{2} przez 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 360\sqrt{2} od 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Podziel 720-360\sqrt{2} przez 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180 przez x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180x-360 przez x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -180 przez x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Połącz -360x i -180x, aby uzyskać -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odejmij 180x od obu stron.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Połącz -540x i -180x, aby uzyskać -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Odejmij 360 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Podziel obie strony przez 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Dzielenie przez 180 cofa mnożenie przez 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Podziel -720 przez 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Podziel -360 przez 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 do 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$