Rozwiąż 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 18-x od obu stron równania.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 18-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Odejmij 18 od 42, aby uzyskać 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}+144} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Odejmij 48x od obu stron.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$144-48x=576$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$-48x=576-144$$

Odejmij 144 od 576, aby uzyskać 432.

$$-48x=432$$

Podziel obie strony przez -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Podziel 432 przez -48, aby uzyskać -9.

$$x=-9$$

Podstaw -9 do x w równaniu: 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Uprość. Wartość x=-9 spełnia równanie.

$$42=42$$

Równanie \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-9$$