Rozwiąż 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 64 od obu stron.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Odejmij 64 od 18, aby uzyskać -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Dodaj 32x do obu stron.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Połącz -45x i 32x, aby uzyskać -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -13 do b i -46 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 169 do -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Podziel 13+9i\sqrt{7} przez -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9i\sqrt{7} od 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Podziel 13-9i\sqrt{7} przez -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 32x do obu stron.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Połącz -45x i 32x, aby uzyskać -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Odejmij 18 od 64, aby uzyskać 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Podziel -13 przez -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{46}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Podziel \frac{13}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Dodaj -\frac{23}{2} do \frac{169}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Odejmij \frac{13}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$