Rozwiąż 18-12x+2x^2

$$18-12x+2 { x }^{ 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(9-6x+x^{2}\right)$$

Rozważ 9-6x+x^{2}. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=x i b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-3\right)^{2}$$