Rozwiąż 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 18. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{2}{3}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Rozważ 6x^{2}+x-1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz 6x^{2}+x-1 jako \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$