Rozwiąż 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Rozważ 6x^{2}-11x-72. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-27 b=16$$

Przepisz 6x^{2}-11x-72 jako \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

3x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Dodaj 1089 do 15552.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±129}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 129.

$$x=\frac{162}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{162}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±129}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 129 od 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-96}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{9}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{8}{3} za x_{2}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{9}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Dodaj \frac{8}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Pomnóż \frac{2x-9}{2} przez \frac{3x+8}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 18 i 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Oblicz

$$18x^{2}-33x-216$$