Rozwiąż 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 18x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-12 b=-3$$

Przepisz 18x^{2}-15x+2 jako \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Dodaj 225 do -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±9}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±9}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość \frac{1}{6} za x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{6}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Pomnóż \frac{3x-2}{3} przez \frac{6x-1}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Pomnóż 3 przez 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 18 w 18 i 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$