Rozwiąż 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 0 od obu stron równania.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 18 do potęgi 2, aby uzyskać 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 36 do potęgi 2, aby uzyskać 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{1-x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1296 przez 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Dodaj 1296x^{2} do obu stron.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Połącz 324x^{2} i 1296x^{2}, aby uzyskać 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Podziel obie strony przez 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Zredukuj ułamek \frac{1296}{1620} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Podstaw \frac{2\sqrt{5}}{5} do x w równaniu: 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{2\sqrt{5}}{5} spełnia równanie.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw -\frac{2\sqrt{5}}{5} do x w równaniu: 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Równanie 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$