Rozwiąż 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Rozważ 6v^{2}+11v-10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6v^{2}+av+bv-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-4 b=15$$

Przepisz 6v^{2}+11v-10 jako \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

2v w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3v-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Dodaj 1089 do 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-33±57}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-33±57}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 57 od -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij v od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnóż \frac{3v-2}{3} przez \frac{2v+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 18 i 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Oblicz

$$18v^{2}+33v-30$$